Фриц Цвики – великият учен, роден в България

За да елиминираме несъответствието между плановете на хората и получените резултати е необходим нов подход. Морфологичното мислене подсказва, че този нов подход не може да бъде реализиран чрез повишено изучаване на специализирано знание. Този морфологичен анализ навежда на мисълта, че основният факт, че всяко човешко същество е потенциален гений, е бил пренебрегнат. Образованието и разпространението на знание трябва да приемат форма, която позволява на всеки ученик да придобие интерес към каквото и да било, стига то да развива неговия гений, за да не бъде обезсърчен. Същата перспектива важи и за гения на народите като цяло.

– Фриц Цвики, „Морфологична астрономия“ (1948)

Въведение

„Терминът свръхнова звезда (специалистите казват за краткост само супернова) е създаден през 1930-те от един необикновено странен астрофизик на име Фриц Цвики. Роден в България и израснал в Швейцария, Цвики идва в Калифорнийския технологичен институт (Калтех) през 1920-те и там веднага се отличава с отблъскващата си личност и чудати способности. Не изглеждал особено умен и много от колегите му го възприемали малко като „противен простак.“ Запален по фитнеса, често лягал на пода на Калтехската зала за хранене или на други публични места и правел упражнения, като повдигал тялото си на една ръка, за да покаже силата си на всеки, който бил склонен да се съмнява в нея. Бил пословично известен с агресивността си, като накрая поведението му всявало такава заплаха, че най-близкият му сътрудник, възпитан човек на име Валтер Бааде, отказвал да остава насаме с него. Освен всичко останало, Цвики обвинил Бааде, който бил германец, че е нацист, какъвто той не бил. Имало е поне един случай, когато Цвики заплашвал да убие Бааде, който работел горе на хълма в обсерваторията Маунт Уилсън, ако го видел на територията на Калтех.

Но Цвики бил способен на смайващи с проницателността си и изключителност прозрения. В началото на 1930-те вниманието му се насочило към въпрос, който отдавна занимавал астрономите: появата от време на време на небето на необясними точки светлина — нови звезди. Вероятността била малка, но той се чудел дали неутроните — частици от състава на атомите, които току-що били открити в Англия от Джеймс Чадуик, и съответно били нещо ново и модно — не са причината. Дошло му на ум, че ако една звезда се свие до степен на плътност, каквато има в ядрото на атома, резултатът ще е едно невъобразимо компактно ядро. Атомите буквално ще бъдат смазани, електроните им ще бъдат превърнати силово в ядро, образувайки неутрони. Ще се получи неутронна звезда. Да си представим милион наистина тежки гюлета, свити до размер на топче за игра — и това не е всичко. Ядрото на неутронна звезда има такава плътност, че една лъжица от материята й ще тежи 100 милиарда килограма. Една лъжица! Но има и още. Цвики разбира, че след колапса на такава звезда би имало много остатъчна енергия — достатъчно, за да се получи най-големият взрив във вселената. Тези остатъчни експлозии той нарича свръхнови звезди. Те ще са — те са — най-големите събития на сътворението.

На 15 януари 1934 г. списанието Физикъл Ривю публикува много кратко резюме на презентация, направена от Цвики и Бааде предишния месец в Станфордския университет. Въпреки изключителната му краткост — един параграф от двайсет и четири реда — резюмето съдържа много новости в науката: за първи път се споменават свръхновите и неутронните звезди; убедително се обяснява методът на формирането им; правилно се изчислява мащабът на тяхната експлозивност; и, като бонус към заключението, експлозиите на свръхнова звезда се свързват с появата на мистериозно ново явление, наречено космически лъчи, които наскоро били открити да съществуват в изобилие из вселената. Най-малкото, което можем да кажем, е, че тези идеи са били революционни. Трябвало да изминат трийсет и четири години преди съществуването на неутронни звезди да бъде потвърдено. Концепцията за космическите лъчи, въпреки че е правдоподобна, още не е доказана. Като цяло по думите на астрофизика Кип С. Торне от Калтех резюмето е било „един от най-далновидните документи в историята на физиката и астрономията.“

Интересното е, че Цвики почти не разбирал, защо всичко това става. Според Торне „той не разбирал достатъчно добре законите на физиката, за да докаже идеите си“. Талантът на Цвики бил за големи идеи. Други — Бааде най-вече — били оставени да правят изчисленията.

Цвики също първи забелязал, че във вселената няма достатъчно видима маса, за да държи галактиките заедно, и че трябва да има някакво друго гравитационно влияние — това, което сега наричаме тъмна материя. Едно нещо той не успял да види и то е, че ако неутронна звезда се свие достатъчно, тя ще стане толкова плътна, че дори и светлината няма да избегне огромното й гравитационно притегляне. Ще има черна дупка. За жалост Цвики така бил презиран от колегите си, че неговите идеи почти не привлекли никакво внимание. Когато пет години по-късно великият Роберт Опенхаймер разглежда неутронните звезди в един забележителен доклад, той нито веднъж не споменава работата на Цвики, въпреки че Цвики работел от години върху проблема в кабинет наблизо по коридора. Изводите, до които стига Цвики по отношение на тъмната материя, няма да привлекат сериозно внимание, докато не минат около четирийсет години. Можем само да допуснем, че през това време е направил много гимнастически упражнения, повдигайки тялото си на една ръка.“

Това пише Бил Брайсън в своята изключително увлекателна и изпълнена с чувство за хумор „Кратка история на почти всичко“.

Сега нека проследим биографията на Фриц Цвики малко по-отблизо, заедно с приносите му към научния прогрес и хуманитаризма. Цитираните по-долу факти са обобщени от Уикипедия, може да проверите техните източници като отворите съответните номерирани препратки.

Биография

Фриц Цвики е роден във Варна, България с баща – швейцарец. Баща му, Фридолин (р. 1868), бил влиятелен индустриалец в българския град и също така служел като посланик на Норвегия във Варна (1908-1933).[1] Къщата на Цвики във Варна е проектирана и построена от Фридолин Цвики. Майката на Фриц, Франциска Вржек (р. 1871), е етническа чехкиня от Австро-Унгарската империя. Фриц бил най-голямото от трите деца на семейство Цвики: имал по-млад брат, на име Рудолф, и сестра, Леони. Майката на Фриц умира във Варна през 1927 г., а баща му Фридолин остава в България до 1945, когато се завръща в Швейцария. Сестра му Леони се омъжва за българин от Варна и прекарва целия си живот в крайморския град.[2]

През 1904г., на шест-годишна възраст, Фриц е изпратен при своите баба и дядо в Гларус, Швейцария, „родния окръг на фамилията Цвики, да учи търговия.“[3] Интересите му преминали към математика и физика и той получил висококвалифицирано образование по математика и експериментална физика в Швейцарския федерален технологичен институт (Нобелови лауреати от ШФТИ), който се намира в Цюрих, Швейцария. През 1925г., той емигрира в САЩ, за да работи с Робърт Миликан в Калифорнийския технологичен институт (Калтех) след като получава „международна стипендия от фондация „Рокфелер“.“[3]

Той е отговорен за постулирането на многобройни космологични теории, които оказват дълбоко влияние на разбирането ни за Вселената днес. Той е назначен за професор по астрономия в Калтех през 1942г. и също така е работил като директор/консултант по изследванията за Aerojet Engineering Corporation (1943–1961) и като служител в обсерваторията Маунт Уилсън и обсерваторията „Паломар“ през по-голямата част от своята научна кариера. Той разработва едни от първите реактивни двигатели и е притежател на повече от 50 патента. Също така Цвики изобретява подводния реактивен двигател (сп. „ТАЙМ“ 14 март, 1949г.), както и няколко други нововъведения в сферата на реактивната тяга. [4]

През април 1932, Фриц Цвики се жени за Дороти Вернън Гейтс, произлизаща от видна местна фамилия и дъщеря на сенатор Егберт Гейтс. Нейните пари били важно средство за финансирането на обсерваторията „Паломар“ по време на Великата депресия. Никълъс Рузвелт, братовчед на президента Теодор Рузвелт, е бил негов зет по линия на брака си с Тирза Гейтс. Цвики и Дороти се развеждат по взаимно съгласие без допълнителни препирни през 1941.[5] През 1947 Цвики се жени повторно в Швейцария за Анна Маргарита Цюрхер, и те имат три дъщери, Маргрит, Франциска и Барбарина. След смъртта му се раждат и три негови внуци. В музея „Цвики“ в Landesbibliothek, Гларус, се съхраняват много от неговите документи и научни трудове, а фондация Fritz Zwicky Stiftung в Швейцария продължава идеите му за развитие на „морфологичния анализ„. Цвики умира в Пасадена, САЩ, на 8 февруари, 1974 и е погребан в Молис, Швейцария.

Паметна плоча на родния дом на Цвики във Варна. Изрично отбелязани са приносите му към физиката на неутронните звезди и тъмната материя.

Научни трудове

Фриц Цвики е високопродуктивен учен и има множество важни приноси към различни области на астрономията.

Йонизирани кристали и електролити

Първите му научни приноси са във връзка с йонизираните кристали и електролити.

Свръхнови и неутронни звезди

Заедно със своя колега Уолтър Бааде, Цвики инициира и популяризира употребата на първите телескопи „Шмидт“, използвани в обсерватория, разположена на планински връх, през 1935г. Той пренася собственоръчно лещите „Шмидт“ от Германия, които са били полирани от оптика Бернард Шмидт. През 1934 Цвики и Бааде за първи път използват термина „свръхнова“ и изказват хипотезата, че тези звезди може би са междинния вариант при превръщането на една нормална звезда в неутронна звезда, също така и източника на космическите лъчи.[6][7] Това било изключително далновидно прозрение, което имало огромно влияние върху определянето на размера и възрастта на вселената през последвалите десетилетия.

В подкрепа на тази хипотеза, Цвики започнал лов на свръхнови и лично открил общо 120 от тях (изключение прави 1956C, която по-късно се оказала планета (9574) Таку и 1954J, която сега се смята, че е била силно изригване на звезда от типа ета-Карина преди да се превърне в свръхнова) и една, SN 1963J в сътрудничество с Пол Уайлд, швейцарски астроном, в период от 52 години (от SN 1921B до SN 1973K),[8] рекорд, който все още към 2006г. не е подобрен (настоящият претендент е Жан Мюлер с 98 (изключение правят 1991W, 1992W, 1992X, които на по-късен етап се оказват близки звезди) открития и 9 съвместни открития.

Стандартни свещи

През 1938г., колегата на Цвики, Уолтър Бааде предлага да се използват свръхнови като стандартни свещи за измерване на дистанциите в дълбокия космос. [9] Тъй като светлинните изкривявания на много звезди свръхнова тип-Iа показват обща крайна осветеност, те основават скала за космически разстояния на добре познатата присъща яркост.

Далечни свръхнови от тип Ia показват нелинейна взаимовръзка на Хъбъл, която учените обясняват чрез ускорение в степента на разширяване на вселената.[10]

Гравитационни лещи

През 1937, Цвики обявява, че галактическите клъстери могат да действат като гравитационни лещи, съответстващи на открития преди това ефект на Айнщайн.[11] Едва през 1979 този ефект е потвърден от наблюдения на така наречения „Квазар близнак“ Q0957+561.[12]

Тъмна материя

Докато изследвал галактическия клъстер Кома през 1933, Цвики бил първият, който използвал теорема вириал, за да аргументира съществуването на невидима материя, която той наричал dunkle Materie ‘тъмна материя‘.[13] Той изчислил гравитационната маса на галактиките в самия клъстер и от тяхната осветеност извлякъл стойност, която била поне 400 пъти по-голяма от очакваното, което означавало, че по-голямата част от материята би трябвало да е тъмна. Същото изчисление днес показва по-малък коефициент, базиран на по-големи стойности за масата на осветената материя; но все още е ясно, че повечето материя изглежда е тъмна.[14]

„Уморена“ светлина

Когато Едуин Хъбъл открил линейна връзка между разстоянието до дадена галактика и отклонението в червения спектър, изразено като скорост,[15] Цвики незабавно предположил, че ефектът се дължи не на движението на галактиката, а на неизвестно явление, което кара фотоните да губят енергия, докат пътуват през пространството. Той смятал, че най-вероятно процесът е ефект на триене, при който фотоните отдават кинетична енергия на заобикалящите ги тела, чрез гравитационни взаимодействия; и предложил да се направи опит този ефект да бъде поставен на едно теоритично стъпало, наравно с общата относителност. Също така той имал предвид и отхвърлил обясненията, включващи взаимодействия със свободни електрони или разширяването на пространството.[16]

Цвики бил скептичен относно разширяването на пространството през 1929, защото степените, измерени по това време, изглеждали прекалено огромни. Едва през 1956 Уолтър Бааде направил корекции в скалата за измерване на разстояние, базирани на променливите звезди цефеиди, и за първи път обявил точните измервания на степента на разширяване.[17] Космологичното червено отместване сега е общоприето като следствие на разширяването на пространството; характеристика на космологията след дефинирането на Големия взрив.[18]

Морфологичен анализ

Цвики развива обобщена форма на морфологичния анализ, който представлява метод за систематично структуриране и изследване на крайния набор от взаимодействия, които се наблюдават в многоизмерни, обикновено неизмерими, комплекси от проблеми.[19] Той публикува книга по предмета през 1969,[20] където твърди, че е направил голяма част от своите открития, като е използвал именно този метод.

Каталог на галактики и клъстери

Цвики отделя значително време в търсене на галактики и подреждането им в каталози. От 1961 до 1968 той и колегите му публикуват обширния шест-томен труд „Каталог на галактиките и клъстерите от галактики“. Всичките шест тома са публикувани в Пасадена от Калифорнийския технологичен институт.

  1. Zwicky, F.; Herzog, E.; Wild, P. (1961), Catalogue of Galaxies and of Clusters of Galaxies1, California Institute of Technology
  2. Zwicky, F.; Herzog, E.; Wild, P. (1963), Catalogue of Galaxies and of Clusters of Galaxies2, California Institute of Technology
  3. Zwicky, F.; Herzog, E.; Wild, P. (1966), Catalogue of Galaxies and of Clusters of Galaxies3, California Institute of Technology
  4. Zwicky, F.; Herzog, E., Catalogue of Galaxies and of Clusters of Galaxies4, California Institute of Technology
  5. Zwicky, F.; Karpowicz, M.; Kowal, C.T. (1965), Catalogue of Galaxies and of Clusters of Galaxies5, California Institute of Technology
  6. Zwicky, F.; Kowal, C.T. (1968), Catalogue of Galaxies and of Clusters of Galaxies6, California Institute of Technology

В оригиналния каталог галактиките се наричат „галактики на Цвики“, а самия каталог се поддържа и обновява до ден днешен.[21] Цвики и жена му Маргарита също така произвели важен каталог на компактните галактики, понякога наричан просто „Червената книга“.

Zwicky, F.; Zwicky, M.A. (1971), „Catalogue of selected compact galaxies and of post-eruptive galaxies“, Guemligen: Zwicky

Пушки и гоблини

Цвики бил невероятно оригинален мислител, а съвременниците му често нямало как да знаят кои от неговите идеи биха проработили и кои – не. При един ретроспективен поглед към живота и работата на Цвики, Стивън Морър казва[22]:

Когато изследователите говорят за неутронни звезди, тъмна материя и гравитационни лещи, всички те започват по един и същи начин: „Цвики открива този проблем през 1930-те. Тогава никой не го е слушал…“

Цвики е почитан като откривател на неутронните звезди. Също така той обсъжда и съществуването на ядрени гоблини, които описва като „тяло с висока плътност на ядрото … стабилно само при достатъчно външно налягане в пределите на масивна и плътна звезда“. Той смятал, че гоблините можели да се движат в пределите на звездата и да се взривяват опустошително като достигнат по-малко плътни райони от повърхността на звездата, и служели за обяснение на явленията при звездни изригвания.[23] Тази идея така и не била изследвана допълнително.

Един анекдот, който често разказвали за Цвики, гласял, че той провел неофициален експеримент, за да види дали може да реши проблемите с турбулентността, прекъсвайки наблюдателна сесия една вечер в обсерваторията Маунт Уилсън. Той наредил на своя асистент да стреля с пушка през визьора на телескопа с надеждата, че това би помогнало да се смекчи турбулентността. Нямало видим ефект, но събитието говори за латералното мислене, с което бил известен Цвики.[24]

Също така той бил горд с това, че произвел първите изкуствени метеори.[25] Той поставил експлозиви в носа на ракета V2, които щели да бъдат детонирани на голяма височина и да изстрелят парчета метал с голяма скорост през атмосферата. Първите опити се оказали провал и Цвики решил да опита отново с ракетата Аеробий. Неговите заявки били отхвърлени, докато Съветския съюз не изстрелял Спутник-1. Дванайсет дни по късно, на 16 октомври 1957, Цвики провел своя експеримент с Аеробий и успешно изстрелял металните парчета, които били видими от обсерваторията Маунт Паломар. Смята се, че едно от тези парчета може би е успяло да се измъкне от гравитационното привличане на Земята и да се превърне в първия обект, изстрелян в слънчевата орбита.[22]

Цвики също така приемал възможността за пренареждане на вселената според нашето собствено желание. В една лекция през 1948[26] той говори за разменяне на планетите или променяне на техните локации в пределите на слънчевата система. През 1960-те той дори имал предложение как може да бъде преместена цялата слънчева система, като гигантски космически кораб, с който да пътуваме към други звезди. Смятал, че това би могло да бъде постигнато като изстреляме снаряди към Слънцето, за да предизвикаме асиметрични експлозии и по този начин, той смятал, че можем да достигнем звездата Алфа Кентавър за период от 2500 години.[27]

Хуманитарна дейност

Въпреки че Цвики изпитвал затруднения в личните си взаимоотношения със своите колеги и имал малък брой официални ученици, той бил великодушен хуманитарист, който изявявал загриженост за широкото общество. Тези две страни на неговата природа се проявили след развръзката на Втората световна война, когато Цвики се трудил усилено да събира тонове книги за астрономия и други предмети, и ги пращал на научни библиотеки, пострадали от войната, из Европа и Азия.[28][29]

Също така той имал дълготраен ангажимент с благотворителната фондация Пестацоли в Америка, която подкрепяла сиропиталища. Цвики получил техния златен медал през 1955, като признателност за неговите услуги.[28]

Цвики обичал планините и бил успешен алпинист.[22]

Той твърдо критикувал организираната религия, но не и индивидуалната вяра. Критикувал национализма и бил критично настроен към политическите нагласи на Близкия Изток, както и към употребата на атомни оръжия по време на Втората световна война. Той вярвал, че надеждата за света се крие в свободните хора с добра воля, които се трудят заедно, доколкото е нужно, без намесата на институции или постоянни организации.[30][31]

Почести

През 1949, Труман награждава Цвики с „Президентския медал за свобода“ за работа върху ракетни двигатели по време на Втората световна война.[28] През 1968, Цвики е назначен за професор-емеритус в Калифорнийския технологичен институт.

През 1972, Цвики е награден с златния медал на Кралското астрономическо общество, най-престижната им награда, за „изтъкнати приноси към астрономията и космологията“.[32] Тази награда отбелязала в частност неговата работа върху неутронните звезди, тъмната материя и каталогизирането на галактики.

Астероидът 1803 Zwicky и лунният кратер Zwicky са кръстени в негова чест.

Публикации

За своята продължителна кариера Цвики произвежда стотици публикации, като покрива обширен диапазон от различни теми. Този кратък подбор, с коментари, загатва за разнообразието на неговия труд.

Това е статията, която предлага модел на „уморената“ светлина да обясни закона на Хъбъл. (пълната статия)

  • Baade, W.; Zwicky, F. (1934), „On Super-novae“Proceedings of the National Academy of Sciences20 (5): 254–259, и Baade, W.; Zwicky, F. (1934), „Cosmic Rays from Super-novae“, Proceedings of the National Academy of Sciences20 (5): 259–263.

Тези последователни статии представят понятията за свръхнова и неутронна звезда.

  • Zwicky, F. (November 1938), „On Collapsed Neutron Stars“, Astrophysical Journal88: 522–525.

Идеята за неутронна звезда, представена преди това в отделна дисертация за свръхнова, е обяснена нагледно, заедно с идеята за критична звездна маса и черни дупки.

  • Zwicky, F. (December 1939), „On the Formation of Clusters of Nebulae and the Cosmological Time Scale“, Proceedings of the National Academy of Sciences25 (12): 604–609.

Цвики твърди, че формата на мъглявините говори за вселена, която е много по-стара, отколкото можем да заключим чрез модел на разширяващата се вселена.

  • Zwicky, F. (August 1941), „A Mosaic Objective Grating for the 18-inch Schmidt Telescope on Palomar Mountain“, Publications of the Astronomical Society of the Pacific53: 242–244.

Цвики е голям привърженик на употребата на широко-диапазонния телескоп Шмидт, който той самия използва с поразителна ефективност при много от своите открития.

Цвики работи по създаването на реактивния двигател и други подобни изобретения с корпорация Аероджет по време на войната.

В тази книга Цвики дава пълна свобода на своите идеи за морфологичното изследване, като средство за реализиране на открития в астрономията.

  • Zwicky, F. (October 1958), „Nuclear Goblins and Flare Stars“, Publications of the Astronomical Society of the Pacific70: 506–508.

Заедно с предположението си за неутронни звезди, Цвики също предполага, че съществуват нестабилни струпвания на неутронна плътна материя в пределите на по-големите звезди.

Цвики загатва, че морфологичният подход би могъл да бъде приложен към всички видове въпроси от дисциплини, които се занимават с неща, далеч отвъд основните науки.

Обобщение

И така, нека обобщим, Фриц Цвики е швейцарски астрофизик, роден във Варна през 1898г., през по-голямата част от живота си е живял и работил в САЩ, където умира през 1974г.

Цвики е един от най-влиятелните мислители в света на науката, като много от неговите идеи изпреварват времето си и биват публично осъзнати и реализирани десетки години по-късно. Той е един от най-изобретателните и широкообхватни учени, като успешно е комбинирал теоретични изследвания с практична, хуманитарна дейност.

Част от постиженията и приносите на Цвики са:

  • Професор по астрономия (1942-1968) в Калифорнийския технологичен институт (Калтех), където, сред други, работи и с великия експериментален физик Робърт Миликан
  • Директор на изследванията за Aerojet Engineering и „баща“ на съвременния реактивен двигател
  • Президент на международната академия на астронавтите
  • Пръв открива доказателства за наличието на тъмна материя в галактиките (1933)
  • Формулира тройната хипотеза: свръхнови, неутронни звезди и космически лъчи (1934)
  • Открива, че галактиките и галактическите клъстери действат като гравитационни лещи (1937)
  • Развива морфологичния анализ като общ метод за неколичествено моделиране

Вероятно други негови идеи ще бъдат възкресени след време и тепърва ще осъзнаем скрития им потенциал. Дори посмъртно, Цвики няма да спре да ни изненадва със своята изключителна находчивост.

… в крайната истинска картина на света всичко е свързано с всичко останало и нищо не може да бъде захвърлено a priori под претекст, че не е важно.

– Фриц Цвики: „Откриване, изобретяване, изследване чрез морфологичния подход“, 1969

Източници

На английски

  • Ritchey, T., „Analysis and Synthesis – On Scientific Method based on a Study by Bernhard Riemann“, Systems Research 8(4), 21-41 (1991, revised 1996). [Download in PDF]
  • Zwicky, F., „Morphological Astronomy“, The Observatory. Vol. 68, No. 845, Aug. 1948, S. 121-143.[Download in PDF] Thanks to The Obseravtory.

Биографични данни

  • Remembering Zwicky  by Jesse GreensteinEngineering and Science 37:15-19, 1974. Thanks to the Swiss Fritz Zwicky Foundation.
  • Idea Man  by Stephan M. MaurerA recent short biography of Zwicky and his scientific exploits. Thanks to Beamline.
Advertisements

2 thoughts on “Фриц Цвики – великият учен, роден в България

  1. Цвики е една от най-очарователните фигури в астрофизиката и въобще науката на миналия век и не само защото е „наше момче“. Статията Ви е чудесна и изчерпателна – съжалявам, че не ми попадна по-рано.
    Почти завърших за Морфологичния анализ на Цвики (който смятам, че ще Ви е любопитен) – http://bgchaos.com/?p=537 Мисля, че ще й трябва само още няколко примера. :)
    С удоволствие ще следя блога Ви – има много интересни неща, а възгледите Ви споделям напълно :)

    Like

  2. Pingback: “Господин Х” / Карл Сейгън | бездарни излияния

Вашият коментар

Попълнете полетата по-долу или кликнете върху икона, за да влезете:

WordPress.com лого

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Промяна )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Промяна )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Промяна )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Промяна )

Connecting to %s